Encontre o domínio de existência das seguintes funções:
h(t) = t / |t|

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o domínio de existência da função . Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de essa função está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função e o que significa o domínio dela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada ( ) para os quais a função retorna um valor real. No caso da nossa função , temos uma fração, então precisamos ter atenção especial para evitar divisões por zero, que não são permitidas na matemática.

Passo 3

Vamos analisar o denominador da função: . O valor absoluto de ( ) sempre é positivo ou zero. Se , isso acontece quando . Nesse caso, a função se tornaria , que é indeterminada e, portanto, não é permitida.

Passo 4

Então, para que a função esteja bem definida, precisamos que o denominador seja diferente de zero. Isso significa que não pode ser igual a zero. Ou seja, .

Passo 5

Resumindo, o domínio de existência da função é todos os números reais exceto . Em termos matemáticos, podemos escrever isso como e .

Resposta

O domínio de existência da função é todos os números reais exceto . Ou seja, e .

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