Encontre o domínio de existência das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o domínio de existência da função
. Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de
essa função está bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função e o que significa o domínio dela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (
) para os quais a função retorna um valor real. No caso da nossa função
, temos uma fração, então precisamos ter atenção especial para evitar divisões por zero, que não são permitidas na matemática.
Passo 3
Vamos analisar o denominador da função:
. O valor absoluto de
(
) sempre é positivo ou zero. Se
, isso acontece quando
. Nesse caso, a função se tornaria
, que é indeterminada e, portanto, não é permitida.
Passo 4
Então, para que a função
esteja bem definida, precisamos que o denominador
seja diferente de zero. Isso significa que
não pode ser igual a zero. Ou seja,
.
Passo 5
Resumindo, o domínio de existência da função
é todos os números reais exceto
. Em termos matemáticos, podemos escrever isso como
e
.
Resposta
O domínio de existência da função
é todos os números reais exceto
. Ou seja,
e
.