Verifique a paridade das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a função
é par, ímpar ou nenhuma das duas. Isso faz parte do tópico de funções pares e ímpares. Para isso, vamos revisar as definições e aplicar passo a passo na função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do que significa uma função ser par ou ímpar:
- Função par:
. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y. - Função ímpar:
. Aqui, o gráfico é simétrico em relação à origem.
Vamos usar essas definições para analisar a função
.
Passo 3
Vamos calcular
substituindo
por
na função:
Agora, resolvendo os termos:
Então,
Passo 4
Agora, vamos comparar
com
e
:
Observamos que:
Isso significa que
, o que, de acordo com as definições, indica que a função é ímpar.
Resposta
A função
é ímpar.
Exercícios relacionados
Faça o gráfico das funções a seguir e especifique os intervalos nos quais as funções são crescentes ou decrescentes e também o conjunto imagem.
Encontre o domínio de existência das seguintes funções:
Demonstre que uma função
, definida em toda a reta, ou em um intervalo
, se decompõe univocamente na forma
, onde
é uma função par e
é uma função ímpar.
Encontre a função
(inclusive o seu domínio) que satisfaça a propriedade
.