Verifique a paridade das seguintes funções:
g(x) = x^3 + x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Isso faz parte do tópico de funções pares e ímpares. Para isso, vamos revisar as definições e aplicar passo a passo na função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função par: . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
  • Função ímpar: . Aqui, o gráfico é simétrico em relação à origem.
Vamos usar essas definições para analisar a função .

Passo 3

Vamos calcular substituindo por na função:
Agora, resolvendo os termos:
úíêíé
Então,

Passo 4

Agora, vamos comparar com e :
Observamos que:
Isso significa que , o que, de acordo com as definições, indica que a função é ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

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f(x) = { 1 - x, x <= -1 ; x^2, x > -1 }
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