Exercício 8 Calcule
:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
. Esse tipo de problema faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções racionais. Para resolver, vamos precisar aplicar a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que formam o quociente. No nosso caso:
- Numerador (u(x)):
- Denominador (v(x)):
A Regra do Quociente nos diz que a derivada de
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
-
Derivada de u(x):
-
Derivada de v(x):
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da Regra do Quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então:
Podemos rearranjar os termos para ficar mais claro:
Resposta
A derivada de
é: