Encontre o domínio de:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matemática juntos! A questão pede para encontrar o domínio da função
. Isso está relacionado ao estudo das funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender quando o argumento do logaritmo é válido, ou seja, quando
é maior que zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural, representado por
, só está definido para números positivos. Isso significa que o que está dentro do logaritmo,
, precisa ser maior que zero:
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão
. Para que
seja positivo, o x precisa ser positivo. Se
for negativo, teremos complicações porque números negativos elevados a potências reais podem não ser definidos ou resultar em números complexos, o que não estamos considerando aqui.
Além disso,
é uma expressão indefinida em matemática. Portanto,
não pode ser zero.
Passo 4
Então, juntando tudo, para que
esteja definido, precisamos que:
Isso garante que
seja um número positivo, permitindo que o logaritmo natural seja calculado.
Resposta
O domínio de
é
.
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