Encontre o domínio de:
h(x) = ln(x^x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matemática juntos! A questão pede para encontrar o domínio da função . Isso está relacionado ao estudo das funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender quando o argumento do logaritmo é válido, ou seja, quando é maior que zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural, representado por , só está definido para números positivos. Isso significa que o que está dentro do logaritmo, , precisa ser maior que zero:

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão . Para que seja positivo, o x precisa ser positivo. Se for negativo, teremos complicações porque números negativos elevados a potências reais podem não ser definidos ou resultar em números complexos, o que não estamos considerando aqui.
Além disso, é uma expressão indefinida em matemática. Portanto, não pode ser zero.

Passo 4

Então, juntando tudo, para que esteja definido, precisamos que:
Isso garante que seja um número positivo, permitindo que o logaritmo natural seja calculado.

Resposta

O domínio de é .

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Utilize simetrias, transformações verticais, transformações horizontais e reflexões para esboçar os gráficos de:
f(x) = ln(x + c) para c = 0, 1, -2.
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f(x) = -1/2 * (x - c)^3 + 4 para c = 0, 1, -2.
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f(x) = 5 * raiz(x - c) para c = 0, 1, -2.
Encontre o domínio de:
f(x) = (x^2 - 5x + 6)^x.