Encontre o domínio da função de Bessel de Ordem 1:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o domínio da função de Bessel de Ordem 1, que é dada por uma série infinita. O domínio é basicamente todos os valores de para os quais essa série converge. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar onde a série dá certo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo geral da série:
Nosso objetivo é aplicar o Teste da Razão, que olha para o limite de quando tende ao infinito.

Passo 3

Calculando :
Simplificando os sinais e os :

Passo 4

Agora, pegamos o valor absoluto e calculamos o limite quando vai para o infinito:

Passo 5

Segundo o Teste da Razão, se o limite é menor que 1, a série converge. Aqui, o limite é 0, que é sempre menor que 1, independente do valor de .

Resposta

O domínio da função de Bessel de Ordem 1 é todo o conjunto dos números reais, ou seja, .

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Ache a derivada total , usando a regra da cadeia:
e
R.:
Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
As vazões serão máximas para o ângulo de inclinação correspondente a área máxima desta seção em particular? Prove.
Observe que a vazão em um canal pode ser calculada pela equação de Manning:
Onde n é o número de Manning, So é a declividade do fundo do canal, A é a área molhada e P é o perímetro molhado. Nesta questão n e são mantidos constantes.
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