Encontre o domínio da função de Bessel de Ordem 1:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o domínio da função de Bessel de Ordem 1, que é dada por uma série infinita. O domínio é basicamente todos os valores de para os quais essa série converge. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar onde a série dá certo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série:
Nosso objetivo é aplicar o Teste da Razão, que olha para o limite de quando tende ao infinito.
Passo 3
Calculando :
Simplificando os sinais e os :
Passo 4
Agora, pegamos o valor absoluto e calculamos o limite quando vai para o infinito:
Passo 5
Segundo o Teste da Razão, se o limite é menor que 1, a série converge. Aqui, o limite é 0, que é sempre menor que 1, independente do valor de .
Resposta
O domínio da função de Bessel de Ordem 1 é todo o conjunto dos números reais, ou seja, .