Encontre o domínio da função:

Passo 1

Vamos ver o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar o domínio dessa função. Isso significa identificar todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar lembrar como encontrar o domínio de uma função racional, ou seja, uma função que é uma fração.

Passo 2

Primeiro, sabemos que uma função está definida quando o denominador não é igual a zero, porque não podemos dividir por zero. Então, queremos garantir que o denominador da nossa função nunca seja igual a zero.

Passo 3

Vamos escrever a condição para o denominador ser diferente de zero:
Isso significa que:
Queremos encontrar todos os valores de onde o seno de não é igual a 1.

Passo 4

Sabemos que o seno de é igual a 1 em pontos específicos no eixo das abscissas. O seno de atinge o valor 1 quando:
éú
Esse é o conjunto de valores onde o denominador fica zero, o que precisamos excluir do domínio.

Passo 5

Portanto, o domínio da função é todos os números reais menos os valores onde . Em outras palavras, qualquer valor de que não seja da forma pertence ao domínio da função.

Resposta

O domínio da função é dado por:
Isso significa que todos os números reais são permitidos, exceto aqueles que são iguais a , onde é qualquer número inteiro.

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