Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo. 1 < |x - 1| <= 3

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a inequação . Isso envolve o valor absoluto, que mede a distância de um número em relação a zero. Neste caso, queremos encontrar todos os valores de que estão a uma distância maior que 1 e menor ou igual a 3 de 1. Para resolver isso, vamos quitar o valor absoluto e resolver as duas desigualdades separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lidar com a inequação . O valor absoluto significa que ou . Vamos resolver cada uma:


Então, a solução para é ou .

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação . Isso significa que . Vamos resolver para :


Portanto, a solução para é .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar os valores de que satisfazem ambas as condições: ou e .
Vamos analisar cada parte:
  1. Para e :
    • A interseção é .
  2. Para e :
    • A interseção é .

Resposta

As soluções da inequação em notação de intervalo são:

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