Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a inequação
. Isso envolve o valor absoluto, que mede a distância de um número em relação a zero. Neste caso, queremos encontrar todos os valores de
que estão a uma distância maior que 1 e menor ou igual a 3 de 1. Para resolver isso, vamos quitar o valor absoluto e resolver as duas desigualdades separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lidar com a inequação
. O valor absoluto
significa que
ou
. Vamos resolver cada uma:
Então, a solução para
é
ou
.
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação
. Isso significa que
. Vamos resolver para
:
Portanto, a solução para
é
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar os valores de
que satisfazem ambas as condições:
ou
e
.
Vamos analisar cada parte:
-
Para
e : - A interseção é
.
- A interseção é
-
Para
e : - A interseção é
.
- A interseção é
Resposta
As soluções da inequação
em notação de intervalo são:
Exercícios relacionados
Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.
Encontre o domínio da função
Encontre a função
(incluindo o domínio dela) que satisfaz
- Seja
uma função que satisfaz . Calcule . Conclua que .