Encontre o domínio da função

Passo 1

Vamos encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. No caso de funções racionais, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero não é permitida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é . Precisamos encontrar os valores de que fazem esse denominador igual a zero, pois esses valores não podem fazer parte do domínio.

Passo 3

Para encontrar esses valores, resolvemos a equação . Isso é uma equação quadrática, e podemos resolvê-la utilizando a fórmula de Bhaskara:
onde , e .

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 5

Portanto, os valores e fazem o denominador igual a zero. Esses valores devem ser excluídos do domínio da função.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto e . Em notação matemática:

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Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.
Resolva a equação.
Encontre o domínio da função
Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico usando transformações de funções.