Encontre o domínio da função
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar o domínio dessa função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender as condições para que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa, já que a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.
Passo 2
Primeiro, a expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero:
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 3
Para resolver a desigualdade
, vamos encontrar os valores de
que tornam cada fator igual a zero:
Esses valores dividem a linha dos números reais em três intervalos:
,
e
.
Passo 4
Agora, vamos testar um valor de
em cada intervalo para determinar onde a expressão
é não negativa.
- Para
, por exemplo, :
- Para
, por exemplo, :
- Para
, por exemplo, :
Passo 5
Observamos que a expressão
é positiva somente no intervalo
. Nos pontos
e
, a expressão é igual a zero, o que também satisfaz a condição
.
Resposta
Portanto, o domínio da função
é todo número real
tal que
. Em notação de intervalo:
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Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.
Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico usando transformações de funções.
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