Encontre o domínio da função

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar o domínio dessa função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender as condições para que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa, já que a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.

Passo 2

Primeiro, a expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero:
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de que satisfazem essa condição.

Passo 3

Para resolver a desigualdade , vamos encontrar os valores de que tornam cada fator igual a zero:
Esses valores dividem a linha dos números reais em três intervalos: , e .

Passo 4

Agora, vamos testar um valor de em cada intervalo para determinar onde a expressão é não negativa.
  1. Para , por exemplo, :
  1. Para , por exemplo, :
  1. Para , por exemplo, :

Passo 5

Observamos que a expressão é positiva somente no intervalo . Nos pontos e , a expressão é igual a zero, o que também satisfaz a condição .

Resposta

Portanto, o domínio da função é todo número real tal que . Em notação de intervalo:

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Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico usando transformações de funções.
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