Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar todas as soluções da inequação
e expressar isso em notação de intervalo. A matéria que estamos usando aqui é sobre equações com valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com as expressões envolvendo o valor absoluto e transformar isso em uma inequação mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a gente tem uma inequação do tipo
(onde B é positivo), isso significa que o que está dentro do valor absoluto
está entre
e
. Ou seja:
No nosso caso,
e
. Então, aplicando essa regra:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa inequação de duas partes.
Primeiro, a parte da esquerda:
Vamos adicionar 3 em ambos os lados para isolar o termo com
:
Agora, dividimos por 4:
Agora, a parte da direita:
Também adicionamos 3:
Dividindo por 4:
Resposta
Juntando as duas partes, temos que
está entre
e
. Então, o conjunto das soluções em notação de intervalo é: