Encontre o domínio da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o domínio da função . O domínio é basicamente todos os valores de que a função consegue aceitar sem dar problema. Como temos uma raiz quadrada aqui, precisamos lembrar que o que está dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero, porque não dá pra tirar raiz de número negativo no conjunto dos números reais. Então, vamos usar essa ideia para descobrir quais valores de são permitidos.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a condição para que a expressão dentro da raiz seja não negativa:
Isso quer dizer que:
Aqui, estamos resolvendo a desigualdade para encontrar os valores de que fazem a expressão ser pelo menos zero.

Passo 3

Então, qualquer valor de que seja maior ou igual a -2 vai funcionar na nossa função . Se a gente colocar um número menor que -2, como -3, por exemplo, dentro da raiz teríamos , e isso não é possível nos números reais. Portanto, o domínio da função são todos os que são -2 ou maiores.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais tais que . Em notação de intervalo, fica assim:

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Encontre o domínio da função.
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Considere a equação .
Existem outros possíveis números de soluções dessa equação? Explique.
Considere a equação .
Encontre o valor de para o qual essa equação tenha três soluções. (Existe somente um valor com essas condições.)