Encontre o domínio da função.

Passo 1

Beleza, vamos encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, precisamos identificar onde a função pode dar problema, como por exemplo, uma divisão por zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração . Uma divisão por zero não é permitida na matemática, então precisamos descobrir para quais valores de o denominador se torna zero.

Passo 3

Para encontrar esses valores problemáticos, vamos resolver a equação:

Passo 4

Vamos fatorar a equação para facilitar a resolução:

Passo 5

Agora, igualamos cada fator a zero para encontrar os valores de :

Passo 6

Os valores e fazem com que o denominador seja zero, o que não é permitido. Portanto, esses valores devem ser excluídos do domínio da função.

Resposta

O domínio de é todos os números reais exceto e . Em notação matemática:

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A potência elétrica gerada por uma turbina eólica depende de vários fatores. Usando princípios de física, pode-se mostrar que a potência gerada por uma turbina eólica é modelada por meio da função
onde é a velocidade do vento, é a área varrida pelas pás da hélice e é uma constante que depende da densidade do ar, da eficiência da turbina e do formato das pás da turbina.
Se o comprimento das pás da hélice for duplicado e os demais parâmetros forem mantidos constantes, qual será o fator de aumento da potência elétrica gerada?
Encontre o domínio da função.
Considere a equação .
Existem outros possíveis números de soluções dessa equação? Explique.