Sejam
e
pontos no plano:
Encontre uma equação para a mediatriz de
.
Encontre uma equação para a mediatriz de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pontos no plano,
e
, e precisamos encontrar a mediatriz do segmento
. A mediatriz é uma linha que corta o segmento ao meio em um ângulo de 90 graus. Para resolver isso, vamos precisar calcular o ponto médio de
e a inclinação da mediatriz, que é perpendicular à inclinação de
.
Passo 2
Vamos começar encontrando o ponto médio de
. A fórmula para o ponto médio
entre dois pontos
e
é:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta que passa por
e
. A fórmula para a inclinação
entre dois pontos
e
é:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 4
A mediatriz é perpendicular a
, então a inclinação da mediatriz será o recíproco negativo da inclinação de
. Portanto:
Passo 5
Com o ponto médio
e a inclinação
, podemos usar a forma ponto-inclinação para encontrar a equação da mediatriz. A fórmula é:
Substituindo
e
:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para a forma reduzida:
Resposta
A equação da mediatriz de
é:
Exercícios relacionados
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa.
Resolva cada desigualdade. Escreva sua resposta usando a notação de intervalos.
Esboce as regiões do plano
definidas pelas equações ou inequações.
Encontre o domínio da função.
(a)
(a)