Sejam e pontos no plano:
Encontre uma equação para a mediatriz de .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pontos no plano, e , e precisamos encontrar a mediatriz do segmento . A mediatriz é uma linha que corta o segmento ao meio em um ângulo de 90 graus. Para resolver isso, vamos precisar calcular o ponto médio de e a inclinação da mediatriz, que é perpendicular à inclinação de .

Passo 2

Vamos começar encontrando o ponto médio de . A fórmula para o ponto médio entre dois pontos e é:
Substituindo os valores de e :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta que passa por e . A fórmula para a inclinação entre dois pontos e é:
Substituindo os valores de e :

Passo 4

A mediatriz é perpendicular a , então a inclinação da mediatriz será o recíproco negativo da inclinação de . Portanto:

Passo 5

Com o ponto médio e a inclinação , podemos usar a forma ponto-inclinação para encontrar a equação da mediatriz. A fórmula é:
Substituindo e :

Passo 6

Vamos simplificar a equação para a forma reduzida:

Resposta

A equação da mediatriz de é:

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(a)