Encontre o domínio da função
, e represente-o graficamente.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar o domínio dessa função. O domínio de uma função consiste em todos os pares
para os quais a função está definida. Para isso, vamos analisar duas coisas importantes nessa função:
- Raiz Quadrada: Dentro da raiz quadrada, a expressão
deve ser maior ou igual a zero porque a raiz quadrada de um número negativo não é real. - Denominador: O denominador
não pode ser zero, pois divisão por zero não é permitida.
Vamos resolver essas duas condições passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a condição da raiz quadrada:
Isso significa que a expressão dentro da raiz precisa ser pelo menos zero para evitar números imaginários. Vamos simplificar essa desigualdade:
Então, a primeira condição para o domínio é que
deve ser menor ou igual a
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a condição do denominador:
Queremos evitar que o denominador seja zero para que a função permaneça definida. Vamos resolver essa equação:
Portanto, a segunda condição para o domínio é que
não pode ser igual a
.
Passo 4
Resumindo as duas condições que encontramos:
Isso significa que o domínio da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem ambas as condições acima.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os reais
tais que:
Em outras palavras:
Para representar graficamente, imagine a região abaixo da reta
no plano
, excluindo exatamente a linha
.