Encontre o domínio da função f(x, y) = raiz(6x - 2y) / (y - 2x), e represente-o graficamente.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar o domínio dessa função. O domínio de uma função consiste em todos os pares para os quais a função está definida. Para isso, vamos analisar duas coisas importantes nessa função:
  1. Raiz Quadrada: Dentro da raiz quadrada, a expressão deve ser maior ou igual a zero porque a raiz quadrada de um número negativo não é real.
  2. Denominador: O denominador não pode ser zero, pois divisão por zero não é permitida.
Vamos resolver essas duas condições passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a condição da raiz quadrada:
Isso significa que a expressão dentro da raiz precisa ser pelo menos zero para evitar números imaginários. Vamos simplificar essa desigualdade:
Então, a primeira condição para o domínio é que deve ser menor ou igual a .

Passo 3

Agora, vamos analisar a condição do denominador:
Queremos evitar que o denominador seja zero para que a função permaneça definida. Vamos resolver essa equação:
Portanto, a segunda condição para o domínio é que não pode ser igual a .

Passo 4

Resumindo as duas condições que encontramos:
Isso significa que o domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem ambas as condições acima.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os reais tais que:
Em outras palavras:
Para representar graficamente, imagine a região abaixo da reta no plano , excluindo exatamente a linha .

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