Encontre o domínio da função.
(j)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a raiz quadrada e garantir que o que está dentro dela seja um número real válido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada de um número só está definida se o número dentro dela for maior ou igual a zero. Ou seja, para a função
estar definida, a expressão dentro da raiz, que é
, precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão quadrática
. Uma forma de entender quando ela é maior ou igual a zero é calcular o discriminante da equação quadrática. O discriminante
é dado por:
onde
,
e
.
Passo 4
Vamos calcular o discriminante:
Como o discriminante é negativo (
), isso significa que a equação quadrática não tem raízes reais e, portanto, o polinômio
nunca é igual a zero.
Passo 5
Além disso, como o coeficiente de
é positivo (
), sabemos que a parábola correspondente à função quadrática está sempre acima do eixo
. Ou seja,
é sempre positivo para qualquer valor de
.
Passo 6
Portanto, a expressão dentro da raiz quadrada
é sempre maior que zero para todo
real, o que significa que a função
está definida para todos os números reais.
Resposta
O domínio da função
é
(todos os números reais).
Exercícios relacionados
Suponha que seja dado o gráfico de
. Escreva as equações para os gráficos obtidos a partir do gráfico de
da seguinte forma:
© Desloque 2 unidades para direita
© Desloque 2 unidades para direita
Encontre o domínio da função.
(g)
(g)
Explique como obter, a partir do gráfico de
, os gráficos a seguir:
(e)
(e)
Encontre o domínio da função.
(h)
(h)