Encontre o domínio da função.
(j) f(x) = raiz(x^2 - 2x + 5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a raiz quadrada e garantir que o que está dentro dela seja um número real válido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada de um número só está definida se o número dentro dela for maior ou igual a zero. Ou seja, para a função estar definida, a expressão dentro da raiz, que é , precisa ser maior ou igual a zero:

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão quadrática . Uma forma de entender quando ela é maior ou igual a zero é calcular o discriminante da equação quadrática. O discriminante é dado por:
onde , e .

Passo 4

Vamos calcular o discriminante:
Como o discriminante é negativo ( ), isso significa que a equação quadrática não tem raízes reais e, portanto, o polinômio nunca é igual a zero.

Passo 5

Além disso, como o coeficiente de é positivo ( ), sabemos que a parábola correspondente à função quadrática está sempre acima do eixo . Ou seja, é sempre positivo para qualquer valor de .

Passo 6

Portanto, a expressão dentro da raiz quadrada é sempre maior que zero para todo real, o que significa que a função está definida para todos os números reais.

Resposta

O domínio da função é (todos os números reais).

Exercícios relacionados

Suponha que seja dado o gráfico de f. Escreva as equações para os gráficos obtidos a partir do gráfico de f da seguinte forma:
© Desloque 2 unidades para direita
Encontre o domínio da função.
(g) f(x) = raiz(2 - raiz(x))
Explique como obter, a partir do gráfico de y = f(x), os gráficos a seguir:
(e) y = 1 - f(x)
Encontre o domínio da função.
(h) f(x) = 1 / (1 - sen(x))