Encontre o domínio da função

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o domínio da função . Isso faz parte da matéria de Funções, mais especificamente sobre onde a função está bem definida. Para resolver, vamos precisar analisar onde o denominador não é zero, já que divisão por zero não é permitida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é . Para que a função exista, o denominador não pode ser igual a zero. Então, precisamos encontrar os valores de que fazem .

Passo 3

Vamos resolver a equação :
Queremos saber para quais valores de a função cosseno é igual a 1.

Passo 4

Sabemos que ocorre quando é múltiplo de , ou seja:
é
Esses são os valores que fazem o denominador zero e, portanto, onde a função não está definida.

Passo 5

Agora que sabemos onde a função não está definida, o domínio de são todos os números reais exceto esses pontos. Em termos matemáticos, podemos escrever o domínio como:

Resposta

O domínio da função é todos os números reais menos os múltiplos de . Ou seja:
í

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