Seja f(x) = x^2 + 1. Encontre uma função g tal que:
(f g)(x) = x^4 - 1

Passo 1

Então, temos a função e queremos encontrar uma função tal que o produto dessas duas funções resulte em . Vamos resolver isso usando conceitos de álgebra, especificamente a divisão de polinômios.

Passo 2

Para encontrar , precisamos dividir pela função . Isso porque , então isolando :

Passo 3

Vamos realizar a divisão de polinômios: dividido por .
  1. Dividendo:
  2. Divisor:
Primeiro, dividimos o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor:
Então, multiplicamos o divisor por :
Subtraímos esse resultado do dividendo:

Passo 4

Agora, repetimos o processo com o novo dividendo .
Dividimos por :
Multiplicamos o divisor por :
Subtraímos este resultado do novo dividendo:

Passo 5

Como o resto da divisão é zero, isso significa que é divisor de sem deixar resto. Portanto, a divisão resulta em:

Resposta

A função que satisfaz é:

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