Encontre o domínio da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções e seus domínios. Para descobrir o domínio, precisamos identificar para quais valores de
a função está definida, ou seja, os valores que não causam problemas como raízes de números negativos ou divisões por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função dentro da raiz quadrada:
. Lembre-se que a raiz quadrada só está definida para números não negativos. Então, precisamos que
.
Passo 3
Vamos resolver a inequação
. Podemos reescrever isso como
.
Passo 4
Sabemos que
é uma função exponencial com base 4, que é maior que 1. Essa função é sempre positiva e aumenta conforme
aumenta. Para que
, o expoente
precisa ser menor ou igual a zero, porque
.
Passo 5
Portanto, a solução da inequação é
. Isso significa que todos os valores de
menores ou iguais a zero fazem com que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa, garantindo que a função
esteja definida.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais
tais que
.