Encontre o domínio da função

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função . Aqui, estamos trabalhando com funções e seus domínios. Para descobrir o domínio, precisamos identificar para quais valores de a função está definida, ou seja, os valores que não causam problemas como raízes de números negativos ou divisões por zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função dentro da raiz quadrada: . Lembre-se que a raiz quadrada só está definida para números não negativos. Então, precisamos que .

Passo 3

Vamos resolver a inequação . Podemos reescrever isso como .

Passo 4

Sabemos que é uma função exponencial com base 4, que é maior que 1. Essa função é sempre positiva e aumenta conforme aumenta. Para que , o expoente precisa ser menor ou igual a zero, porque .

Passo 5

Portanto, a solução da inequação é . Isso significa que todos os valores de menores ou iguais a zero fazem com que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa, garantindo que a função esteja definida.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais tais que .

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Encontre as funções e ;e seus domínios.