Encontre o domínio da função
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, precisamos identificar quais valores de
deixam a função sem sentido, como divisões por zero.
Passo 2
A função
é uma fração, onde o numerador é 2 e o denominador é
. Para que a fração seja válida, o denominador não pode ser igual a zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.
Passo 3
Então, vamos estabelecer que o denominador
deve ser diferente de zero:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de
que não são permitidos:
Passo 5
Para encontrar
, vamos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação:
Isso significa que
não pode ser igual a
.
Resposta
Portanto, o domínio da função
é todos os números reais, exceto
. Em notação de intervalo, o domínio é:
Exercícios relacionados
Seja
uma função que satisfaz a condição
e
, calcule
.
Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo. ||
Encontre a função
(incluindo o domínio dela) que satisfaz
Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico usando transformações de funções.