Encontre o domínio da função

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, precisamos identificar quais valores de deixam a função sem sentido, como divisões por zero.

Passo 2

A função é uma fração, onde o numerador é 2 e o denominador é . Para que a fração seja válida, o denominador não pode ser igual a zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.

Passo 3

Então, vamos estabelecer que o denominador deve ser diferente de zero:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de que não são permitidos:

Passo 5

Para encontrar , vamos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados da equação:
Isso significa que não pode ser igual a .

Resposta

Portanto, o domínio da função é todos os números reais, exceto . Em notação de intervalo, o domínio é:
í

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Seja uma função que satisfaz a condição e , calcule .
Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo. ||
Encontre a função (incluindo o domínio dela) que satisfaz
Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico usando transformações de funções.