Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo. ||

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a inequação . Isso está na matéria de Álgebra, especificamente lidando com valores absolutos. Nosso objetivo é encontrar todos os valores de que fazem essa inequação ser verdadeira e expressar isso usando intervalos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os valores absolutos. O representa a distância de até zero na reta numérica, sempre positiva. Assim, a expressão significa a distância de até 2. A inequação quer dizer que essa distância é maior que 1.

Passo 3

Para resolver , vamos retirar os valores absolutos passo a passo. Primeiro, consideramos a expressão interna e aplicamos a definição do valor absoluto:

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas inequações separadamente.
Primeira Inequação:
  • Adicionando 2 em ambos os lados:
  • Isso significa que está a mais de 3 unidades de distância de zero, então:

Passo 5

Segunda Inequação:
  • Adicionando 2 em ambos os lados:
  • Isso significa que está a menos de 1 unidade de distância de zero, então:

Passo 6

Agora, juntando as soluções das duas inequações:
  • ou
Essas são as regiões onde a inequação original é verdadeira.

Resposta

O conjunto das soluções em notação de intervalo é:

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Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.
Resolva a equação.
Seja uma função que satisfaz a condição e , calcule .
Encontre o domínio da função