Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo. ||
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a inequação
. Isso está na matéria de Álgebra, especificamente lidando com valores absolutos. Nosso objetivo é encontrar todos os valores de
que fazem essa inequação ser verdadeira e expressar isso usando intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os valores absolutos. O
representa a distância de
até zero na reta numérica, sempre positiva. Assim, a expressão
significa a distância de
até 2. A inequação
quer dizer que essa distância é maior que 1.
Passo 3
Para resolver
, vamos retirar os valores absolutos passo a passo. Primeiro, consideramos a expressão interna
e aplicamos a definição do valor absoluto:
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas inequações separadamente.
Primeira Inequação:
- Adicionando 2 em ambos os lados:
- Isso significa que
está a mais de 3 unidades de distância de zero, então:
Passo 5
Segunda Inequação:
- Adicionando 2 em ambos os lados:
- Isso significa que
está a menos de 1 unidade de distância de zero, então:
Passo 6
Agora, juntando as soluções das duas inequações:
-
ou -
Essas são as regiões onde a inequação original
é verdadeira.
Resposta
O conjunto das soluções em notação de intervalo é: