Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo. ||
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a inequação . Isso está na matéria de Álgebra, especificamente lidando com valores absolutos. Nosso objetivo é encontrar todos os valores de que fazem essa inequação ser verdadeira e expressar isso usando intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os valores absolutos. O representa a distância de até zero na reta numérica, sempre positiva. Assim, a expressão significa a distância de até 2. A inequação quer dizer que essa distância é maior que 1.
Passo 3
Para resolver , vamos retirar os valores absolutos passo a passo. Primeiro, consideramos a expressão interna e aplicamos a definição do valor absoluto:
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas inequações separadamente.
Primeira Inequação:
Adicionando 2 em ambos os lados:
Isso significa que está a mais de 3 unidades de distância de zero, então:
Passo 5
Segunda Inequação:
Adicionando 2 em ambos os lados:
Isso significa que está a menos de 1 unidade de distância de zero, então:
Passo 6
Agora, juntando as soluções das duas inequações:
ou
Essas são as regiões onde a inequação original é verdadeira.
Resposta
O conjunto das soluções em notação de intervalo é: