Encontre a função
(incluindo o domínio dela) que satisfaz
Passo 1
Beleza, temos uma equação envolvendo uma função
e precisamos encontrar qual é essa função. A matéria aqui é Álgebra, especificamente manipulação de equações envolvendo funções. Para resolver isso, vamos precisar isolar
na equação que foi dada.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação que temos:
Queremos achar
em termos de
, então nosso objetivo é isolar
.
Passo 3
Para eliminar a fração, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador
. Isso nos dá:
Passo 4
Agora, vamos distribuir o
no lado direito da equação:
Passo 5
Queremos reunir todas as partes que contêm
de um lado e o resto do outro lado. Vamos subtrair
de ambos os lados:
Passo 6
Agora, fatoramos
do lado esquerdo:
Passo 7
Vamos adicionar 4 a ambos os lados para isolar o termo com
:
Passo 8
Finalmente, para resolver
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 9
Agora, precisamos determinar o domínio da função
. A função está definida para todos os valores de
que não fazem o denominador ser zero. Então:
Além disso, o denominador original
também não pode ser zero. Mas como já resolvemos
, verificamos que:
Simplificando:
Como
, a única restrição do domínio é
.
Resposta
A função que satisfaz a equação dada é:
com o domínio definido para todos os números reais exceto
.
Exercícios relacionados
Encontre o domínio da função
Seja
uma função que satisfaz a condição
e
, calcule
.
Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico usando transformações de funções.
Encontre
e
, e estabeleça os domínios de: