Encontre a função (incluindo o domínio dela) que satisfaz

Passo 1

Beleza, temos uma equação envolvendo uma função e precisamos encontrar qual é essa função. A matéria aqui é Álgebra, especificamente manipulação de equações envolvendo funções. Para resolver isso, vamos precisar isolar na equação que foi dada.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação que temos:
Queremos achar em termos de , então nosso objetivo é isolar .

Passo 3

Para eliminar a fração, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador . Isso nos dá:

Passo 4

Agora, vamos distribuir o no lado direito da equação:

Passo 5

Queremos reunir todas as partes que contêm de um lado e o resto do outro lado. Vamos subtrair de ambos os lados:

Passo 6

Agora, fatoramos do lado esquerdo:

Passo 7

Vamos adicionar 4 a ambos os lados para isolar o termo com :

Passo 8

Finalmente, para resolver , dividimos ambos os lados por :

Passo 9

Agora, precisamos determinar o domínio da função . A função está definida para todos os valores de que não fazem o denominador ser zero. Então:
Além disso, o denominador original também não pode ser zero. Mas como já resolvemos , verificamos que:
Simplificando:
Como , a única restrição do domínio é .

Resposta

A função que satisfaz a equação dada é:
com o domínio definido para todos os números reais exceto .
í

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