Seja
uma função que satisfaz a condição
e
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para encontrar o valor de
de uma função
que satisfaz a condição
para todo
real, e também sabemos que
. Vamos usar um pouco de álgebra e propriedades de funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos manipular a condição dada:
. Nosso objetivo é isolar
ou
. Dividindo ambos os lados por 2, temos:
Isso nos mostra como
se comporta quando o argumento é multiplicado por 5 ou por 2.
Passo 3
Agora, sabemos que
. Vamos escolher um valor de
que nos ajude a conectar esse valor conhecido com outro ponto da função. Se colocarmos
, teremos:
Usando a equação que encontramos:
Então:
Passo 4
Vamos resolver para
. Multiplicando ambos os lados por
:
Agora sabemos que
.
Passo 5
Vamos usar novamente a condição original para encontrar
. Escolhemos
:
Substituindo
:
Passo 6
Para encontrar
, multiplicamos ambos os lados por
: