Seja uma função que satisfaz a condição e , calcule .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para encontrar o valor de de uma função que satisfaz a condição para todo real, e também sabemos que . Vamos usar um pouco de álgebra e propriedades de funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos manipular a condição dada: . Nosso objetivo é isolar ou . Dividindo ambos os lados por 2, temos:
Isso nos mostra como se comporta quando o argumento é multiplicado por 5 ou por 2.
Passo 3
Agora, sabemos que . Vamos escolher um valor de que nos ajude a conectar esse valor conhecido com outro ponto da função. Se colocarmos , teremos:
Usando a equação que encontramos:
Então:
Passo 4
Vamos resolver para . Multiplicando ambos os lados por :
Agora sabemos que .
Passo 5
Vamos usar novamente a condição original para encontrar . Escolhemos :
Substituindo :
Passo 6
Para encontrar , multiplicamos ambos os lados por :