Encontre o domínio da função.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos analisar as partes da função que podem restringir o domínio, como denominadores e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração, que é
. Sabemos que uma fração está indefinida quando o denominador é igual a zero, então precisamos garantir que
.
Passo 3
Vamos resolver a equação
para ver se há algum valor de
que faz o denominador zero:
No conjunto dos números reais, não existe nenhum número cuja raiz quadrada seja negativa. Portanto,
nunca será igual a zero para nenhum valor real de
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o numerador da função, que é
. A raiz cúbica está definida para todos os números reais, ou seja, não há restrições sobre
nesse caso.
Passo 5
Como não há nenhuma restrição imposta pelo denominador ou pelo numerador, concluímos que a função
está definida para todos os números reais.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais, ou seja:
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Sem usar uma calculadora, faça um esboço grosseiro do gráfico.
Encontre o domínio da função.
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Seja
(a) Calcule e
.
(a) Calcule