Encontre o domínio da função.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos analisar as partes da função que podem restringir o domínio, como denominadores e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração, que é . Sabemos que uma fração está indefinida quando o denominador é igual a zero, então precisamos garantir que .

Passo 3

Vamos resolver a equação para ver se há algum valor de que faz o denominador zero:
No conjunto dos números reais, não existe nenhum número cuja raiz quadrada seja negativa. Portanto, nunca será igual a zero para nenhum valor real de .

Passo 4

Agora, vamos analisar o numerador da função, que é . A raiz cúbica está definida para todos os números reais, ou seja, não há restrições sobre nesse caso.

Passo 5

Como não há nenhuma restrição imposta pelo denominador ou pelo numerador, concluímos que a função está definida para todos os números reais.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais, ou seja:

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Seja
(a) Calcule e .