Sem usar uma calculadora, faça um esboço grosseiro do gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenhar, sem calculadora, um esboço do gráfico da função
. Vamos trabalhar com Matemática, mais especificamente com Funções Polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta, identificar pontos importantes e conhecer algumas características básicas dos gráficos cúbicos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto de intersecção com as coordenadas, ou seja, onde o gráfico cruza os eixos
e
. Para isso, substituímos valores de
e resolvemos para
:
- Quando
: . Então, o gráfico passa pela origem .
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento da função para valores positivos e negativos de
:
- Para
: será positivo e cresce rapidamente conforme aumenta. - Para
: será negativo e decresce rapidamente conforme diminui.
Isso nos mostra que o gráfico tem duas “caudas”: uma indo para cima à direita e outra indo para baixo à esquerda.
Passo 4
Vamos calcular alguns valores específicos para ter pontos extras no gráfico:
-
: → Ponto -
: → Ponto -
: → Ponto -
: → Ponto
Passo 5
Vamos desenhar o gráfico com base nos pontos que encontramos e no comportamento da função:
- Marque a origem
no gráfico. - Plote os pontos
, , e . - Observe que, conforme
aumenta, cresce de forma rápida, formando uma curva ascendente à direita. - Conforme
diminui, também diminui rapidamente, formando uma curva descendente à esquerda. - Conecte os pontos com uma linha suave, lembrando que a função é contínua e não tem quebras.
Resposta
Pronto! Com esses passos, você consegue desenhar um esboço grosso do gráfico de
, mostrando sua forma característica com uma curva que passa pela origem, subindo à direita e descendo à esquerda.
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, calcule o quociente da diferença
e simplifique sua resposta.
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