Sem usar uma calculadora, faça um esboço grosseiro do gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenhar, sem calculadora, um esboço do gráfico da função . Vamos trabalhar com Matemática, mais especificamente com Funções Polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta, identificar pontos importantes e conhecer algumas características básicas dos gráficos cúbicos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o ponto de intersecção com as coordenadas, ou seja, onde o gráfico cruza os eixos e . Para isso, substituímos valores de e resolvemos para :
  • Quando : . Então, o gráfico passa pela origem .

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento da função para valores positivos e negativos de :
  • Para : será positivo e cresce rapidamente conforme aumenta.
  • Para : será negativo e decresce rapidamente conforme diminui.
Isso nos mostra que o gráfico tem duas “caudas”: uma indo para cima à direita e outra indo para baixo à esquerda.

Passo 4

Vamos calcular alguns valores específicos para ter pontos extras no gráfico:
  • : → Ponto
  • : → Ponto
  • : → Ponto
  • : → Ponto

Passo 5

Vamos desenhar o gráfico com base nos pontos que encontramos e no comportamento da função:
  1. Marque a origem no gráfico.
  2. Plote os pontos , , e .
  3. Observe que, conforme aumenta, cresce de forma rápida, formando uma curva ascendente à direita.
  4. Conforme diminui, também diminui rapidamente, formando uma curva descendente à esquerda.
  5. Conecte os pontos com uma linha suave, lembrando que a função é contínua e não tem quebras.

Resposta

Pronto! Com esses passos, você consegue desenhar um esboço grosso do gráfico de , mostrando sua forma característica com uma curva que passa pela origem, subindo à direita e descendo à esquerda.

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