Sem usar uma calculadora, faça um esboço grosseiro do gráfico.
Passo 1
Então, a gente tem que fazer um esboço do gráfico da função
sem usar calculadora. Isso está dentro da matéria de funções e gráficos. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função raiz quadrada se comporta e identificar alguns pontos importantes para desenhar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no domínio da função
. O domínio é o conjunto de valores de
para os quais a função está definida. Como não dá pra tirar raiz quadrada de número negativo (no conjunto dos números reais), o domínio é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular alguns valores de
para diferentes valores de
. Por exemplo:
- Se
, então . - Se
, então . - Se
, então . - Se
, então .
Passo 4
Com esses pontos, a gente pode marcar no plano cartesiano:
- (0, 0)
- (1, 1)
- (4, 2)
- (9, 3)
Passo 5
Agora, vamos ligar esses pontos com uma linha suave. A função
vai começar no ponto (0, 0) e vai aumentando, mas o crescimento vai diminuindo conforme
aumenta. Isso significa que a curva fica cada vez mais “achatada” conforme avança para a direita.
Passo 6
Algumas características importantes do gráfico:
- É uma curva que só existe no primeiro quadrante (onde
e são positivos). - Sempre está aumentando, mas nunca diminui.
- É concava para baixo.
Resposta
Com isso, o esboço do gráfico de
é uma curva que começa na origem (0,0), passa pelos pontos (1,1), (4,2), (9,3) e continua subindo suavemente, ficando cada vez mais horizontal conforme
aumenta.
Exercícios relacionados
Encontre o domínio da função.
Sem usar uma calculadora, faça um esboço grosseiro do gráfico.
Seja
(a) Calcule e
.
(a) Calcule
Se
, encontre cada uma das seguintes funções.