Encontre o domínio da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para encontrar o domínio da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de funções e seus domínios, onde precisamos descobrir quais valores de
fazem sentido na função, ou seja, para quais valores a função está definida. Para resolver isso, vamos analisar as condições necessárias para que as raízes quadradas existam.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira raiz quadrada:
. Para uma raiz quadrada ser válida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Passo 3
Resolvendo essa inequação:
Multiplicando ambos os lados por -1 (e lembrando que isso inverte o sinal da desigualdade):
Então,
deve ser menor ou igual a 4 para a primeira raiz quadrada ser válida.
Passo 4
Agora, vamos analisar a segunda raiz quadrada:
. Novamente, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 5
Resolvendo essa inequação:
Isso significa que
deve ser tal que seu quadrado seja pelo menos 1. Então,
pode ser maior ou igual a 1 ou menor ou igual a -1:
Passo 6
Agora, para encontrar o domínio da função
, precisamos que ambas as condições sejam satisfeitas ao mesmo tempo. Ou seja:
-
-
ou
Vamos ver as duas possibilidades:
- Para
e , combinando, temos . - Para
e , como qualquer número menor ou igual a -1 já é menor que 4, essa parte permanece .
Resposta
Portanto, o domínio da função é:
Ou, de forma intervalar:
Exercícios relacionados
Se
, calcule o quociente da diferença
e simplifique sua resposta.
Esboce as regiões do plano
definidas pelas equações ou inequações.
Sem usar uma calculadora, faça um esboço grosseiro do gráfico.
Encontre o domínio da função.