Encontre o domínio da função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para encontrar o domínio da função . Isso está relacionado ao conteúdo de funções e seus domínios, onde precisamos descobrir quais valores de fazem sentido na função, ou seja, para quais valores a função está definida. Para resolver isso, vamos analisar as condições necessárias para que as raízes quadradas existam.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira raiz quadrada: . Para uma raiz quadrada ser válida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:

Passo 3

Resolvendo essa inequação:
Multiplicando ambos os lados por -1 (e lembrando que isso inverte o sinal da desigualdade):
Então, deve ser menor ou igual a 4 para a primeira raiz quadrada ser válida.

Passo 4

Agora, vamos analisar a segunda raiz quadrada: . Novamente, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero:

Passo 5

Resolvendo essa inequação:
Isso significa que deve ser tal que seu quadrado seja pelo menos 1. Então, pode ser maior ou igual a 1 ou menor ou igual a -1:

Passo 6

Agora, para encontrar o domínio da função , precisamos que ambas as condições sejam satisfeitas ao mesmo tempo. Ou seja:
  1. ou
Vamos ver as duas possibilidades:
  • Para e , combinando, temos .
  • Para e , como qualquer número menor ou igual a -1 já é menor que 4, essa parte permanece .

Resposta

Portanto, o domínio da função é:
Ou, de forma intervalar:

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Se , calcule o quociente da diferença e simplifique sua resposta.
Esboce as regiões do plano definidas pelas equações ou inequações.
Sem usar uma calculadora, faça um esboço grosseiro do gráfico.
Encontre o domínio da função.