Encontre o domínio da função.
(h) f(x) = 1 / (1 - sen(x))

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão nos pede. Temos a função e precisamos encontrar o seu domínio. Isso significa descobrir para quais valores de a função está bem definida. Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais e propriedades da função seno.

Passo 2

Para determinar o domínio, precisamos garantir que o denominador da fração não seja zero, já que divisão por zero não está definida. Então, devemos resolver a inequação:

Passo 3

Vamos resolver a inequação acima:

Passo 4

Sabemos que a função seno ( ) atinge o valor 1 em , onde é um número inteiro. Isso acontece porque o seno tem um período de , ou seja, repete seus valores a cada unidades.

Passo 5

Portanto, a função está definida para todos os números reais, exceto nos valores onde . Isso significa que devemos excluir os pontos do domínio da função.

Resposta

O domínio da função é .

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