Explique como obter, a partir do gráfico de
, os gráficos a seguir:
(e)
(e)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para explicar como obter o gráfico de
a partir do gráfico de
. Aqui, estamos lidando com transformações de gráficos de funções, especificamente envolvendo operações aritméticas com a função original. Para resolver isso, vamos precisar entender como adicionar ou subtrair constantes afeta o gráfico de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso pode ser reescrito como
. Isso nos mostra que estamos fazendo duas operações na função original
: refletindo-a em torno do eixo x (por causa do sinal negativo) e, em seguida, movendo-a para cima uma unidade (por causa do +1).
Passo 3
Vamos começar com a reflexão. Quando temos
, estamos refletindo o gráfico de
em relação ao eixo x. Isso significa que todos os pontos que estavam acima do eixo x agora estarão abaixo, e vice-versa. Por exemplo, se
, então
.
Passo 4
Depois de refletir o gráfico, aplicamos a translação vertical. A expressão
indica que vamos mover todo o gráfico refletido para cima em uma unidade. Isso significa que cada ponto do gráfico
será elevado de 1 unidade no eixo y. Assim, o ponto
se tornará
.
Passo 5
Juntando as duas transformações, primeiro refletimos o gráfico de
no eixo x para obter
e depois movemos esse gráfico para cima em uma unidade para obter
. Dessa forma, conseguimos transformar o gráfico original de
no gráfico desejado.
Resposta
Para obter o gráfico de
a partir de
, primeiro refletimos
no eixo x e depois movemos o gráfico resultante para cima em uma unidade.
Exercícios relacionados
Encontre o domínio da função.
(j)
(j)
Suponha que seja dado o gráfico de
. Escreva as equações para os gráficos obtidos a partir do gráfico de
da seguinte forma:
© Desloque 2 unidades para direita
© Desloque 2 unidades para direita
Encontre o domínio da função.
(h)
(h)
Encontre o domínio da função.
(n)
(n)