Encontre o domínio da função.
(n) f(x) = raiz((x^2 - 4) / (x - 2))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o domínio da função . O domínio é basicamente todos os valores de que a função pode receber sem causar problemas, como divisão por zero ou raiz de número negativo. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a expressão dentro da raiz é válida e onde o denominador não é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração dentro da raiz: . A gente sabe que não pode dividir por zero, então:
Então, está fora do domínio.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o numerador: . Isso pode ser fatorado usando a diferença de quadrados:
Substituindo na função, temos:

Passo 4

Podemos simplificar a fração:
Então, a função fica:

Passo 5

Agora, para a raiz quadrada ser válida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero:

Passo 6

Lembrando que já excluímos , a gente junta essas condições. Então, deve ser maior ou igual a -2, mas diferente de 2.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais tais que e . Em conjunto, podemos escrever:

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