Encontre o domínio da função.
(n)
(n)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o domínio da função
. O domínio é basicamente todos os valores de
que a função pode receber sem causar problemas, como divisão por zero ou raiz de número negativo. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a expressão dentro da raiz é válida e onde o denominador não é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração dentro da raiz:
. A gente sabe que não pode dividir por zero, então:
Então,
está fora do domínio.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o numerador:
. Isso pode ser fatorado usando a diferença de quadrados:
Substituindo na função, temos:
Passo 4
Podemos simplificar a fração:
Então, a função fica:
Passo 5
Agora, para a raiz quadrada ser válida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 6
Lembrando que já excluímos
, a gente junta essas condições. Então,
deve ser maior ou igual a -2, mas diferente de 2.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais
tais que
e
. Em conjunto, podemos escrever:
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Encontre o domínio da função.
(h)
(h)
Explique como obter, a partir do gráfico de
, os gráficos a seguir:
(e)
(e)
Explique como obter, a partir do gráfico de
, os gráficos a seguir:
(b)
(b)
Encontre as funções (a)
, (b)
, ©
e (d)
.
(d)
(d)