Encontre o domínio da função

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar o domínio da função . Isso faz parte do estudo de funções e seus domínios, onde precisamos descobrir para quais valores de a função está definida. Para isso, vamos analisar as condições que tornam essa função válida.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração: . Sabemos que uma fração está indefinida quando o denominador é zero. Então, precisamos encontrar os valores de que fazem .

Passo 3

Vamos resolver :
Agora, resolvendo :
Como não existem números reais cuja raiz é negativa, a única restrição do denominador é .

Passo 4

Agora, vamos analisar o numerador da fração: . A raiz quadrada está definida apenas para números não negativos. Portanto, precisamos que:
Isso significa que deve ser menor ou igual a 4.

Passo 5

Juntando as duas condições:
  1. (para a raiz quadrada estar definida)
  2. (para o denominador não ser zero)

Resposta

O domínio da função é todos os números reais menores ou iguais a 4, exceto . Em notação de intervalo:

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