Encontre o domínio da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar o domínio da função
. Isso faz parte do estudo de funções e seus domínios, onde precisamos descobrir para quais valores de
a função está definida. Para isso, vamos analisar as condições que tornam essa função válida.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração:
. Sabemos que uma fração está indefinida quando o denominador é zero. Então, precisamos encontrar os valores de
que fazem
.
Passo 3
Vamos resolver
:
Agora, resolvendo
:
Como não existem números reais cuja raiz é negativa, a única restrição do denominador é
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o numerador da fração:
. A raiz quadrada está definida apenas para números não negativos. Portanto, precisamos que:
Isso significa que
deve ser menor ou igual a 4.
Passo 5
Juntando as duas condições:
-
(para a raiz quadrada estar definida) -
(para o denominador não ser zero)
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais menores ou iguais a 4, exceto
. Em notação de intervalo:
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Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico usando transformações de funções.
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