Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Para isso, vamos usar conhecimentos de inequações do segundo grau. Precisaremos reorganizar a inequação e analisar o polinômio resultante para encontrar os valores de
que satisfazem a desigualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para facilitar a análise:
Agora, a inequação ficou assim:
.
Passo 3
Vamos calcular o discriminante (
) do polinômio
para entender o comportamento da função:
Como o discriminante é negativo (
), isso significa que a equação
não possui raízes reais.
Passo 4
Quando o discriminante é negativo e o coeficiente de
é positivo, o polinômio
é sempre positivo para qualquer valor real de
. Portanto, a inequação
é verdadeira para todos os números reais.
Resposta
A solução da inequação é
.