Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo. 4 x < 5 + x^2

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Para isso, vamos usar conhecimentos de inequações do segundo grau. Precisaremos reorganizar a inequação e analisar o polinômio resultante para encontrar os valores de x que satisfazem a desigualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação para facilitar a análise:
Agora, a inequação ficou assim: .

Passo 3

Vamos calcular o discriminante ( Delta) do polinômio para entender o comportamento da função:
Como o discriminante é negativo ( ), isso significa que a equação não possui raízes reais.

Passo 4

Quando o discriminante é negativo e o coeficiente de x^2 é positivo, o polinômio é sempre positivo para qualquer valor real de x. Portanto, a inequação é verdadeira para todos os números reais.

Resposta

A solução da inequação é (-infinito, infinito).

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