Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a inequação
. Isso envolve trabalhar com funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar encontrar os valores de
que tornam a fração igual a zero ou negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador pra facilitar. Olha só:
Então, a inequação fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
que fazem o numerador ou o denominador serem zero.
-
Numerador zero:
-
-
Denominador zero:
-
Esses valores dividem a reta numérica em intervalos onde a inequação pode mudar de sinal.
Passo 4
Vamos dividir a reta numérica usando os pontos críticos que encontramos:
,
e
. Isso cria quatro intervalos:
Vamos testar um valor de
em cada intervalo para ver se a inequação é verdadeira ou não.
Passo 5
Vamos escolher um número de cada intervalo e substituir na inequação:
-
Para
(vamos usar ): Verdadeiro, porque é negativo. -
Para
(vamos usar ): Falso, porque é positivo. -
Para
(vamos usar ): Verdadeiro, porque é negativo. -
Para
(vamos usar ): Falso, porque é positivo.
Passo 6
Além dos intervalos onde a inequação é verdadeira, precisamos incluir os pontos onde a fração é igual a zero, ou seja,
e
. Porém, o ponto
não está incluído porque o denominador seria zero, o que não é permitido.
Resposta
O conjunto solução da inequação é: