Se f(x) = x^3, calcule o quociente da diferença (f(2+h) - f(2)) / h e simplifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o quociente da diferença para a função no ponto . Esse tipo de problema pertence à matéria de Cálculo, mais especificamente à derivada. Para resolver, vamos precisar entender como calcular , subtrair e depois dividir pelo .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Substituindo por na função , temos:
Agora, vamos expandir . Usamos a fórmula do cubo da soma:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença . Sabemos que:
Então:

Passo 4

Em seguida, vamos dividir essa diferença por :
Para simplificar, podemos dividir cada termo do numerador por :

Resposta

O quociente da diferença simplificado é:

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