Esboce as regiões do plano
definidas pelas equações ou inequações.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar (ou seja, desenhar) as regiões do plano
definidas pela inequação
. Isso está relacionado à geometria analítica, mais especificamente às equações de círculos. Para resolver essa questão, vamos precisar entender o que representa essa inequação no plano cartesiano e como podemos desenhá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
é a inequação de um círculo. A forma geral da equação de um círculo é
, onde
é o raio do círculo e o centro está na origem (0,0). No nosso caso, temos
, então comparando com a fórmula geral,
. Isso nos ajuda a encontrar o raio.
Passo 3
Agora, vamos calcular o raio
. Sabemos que
, então tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, o raio do nosso círculo é 2 unidades.
Passo 4
A inequação é
, que é uma inequação do tipo “menor que”. Isso significa que estamos falando de todos os pontos que estão dentro do círculo com raio 2 e centro na origem. Se fosse “maior que”, seria a região fora do círculo. Mas como é “menor que”, vamos focar na área interna.
Passo 5
Agora que já sabemos que temos um círculo de raio 2 centrado na origem e que queremos a região dentro dele, vamos ao esboço:
- Desenhe um sistema de eixos
e . - Marque o ponto (0,0) como o centro do círculo.
- Usando um compasso ou livre de mão, desenhe um círculo com raio 2 ao redor do centro.
- Como a inequação é “menor que”, a área que nos interessa é toda a região dentro desse círculo. Podemos sombrear essa área para ficar mais claro.
Resposta
A região definida por
é o conjunto de todos os pontos dentro do círculo de raio 2, centrado na origem do plano
. No gráfico, isso é representado por um círculo com raio 2, onde toda a área interna está incluída na região solution.