Encontre o domínio da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir para quais valores de
essa função está bem definida, ou seja, qual é o domínio dela. Para isso, vamos usar conceitos de funções e raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, lembra que a raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Então, pra
existir, a expressão dentro da raiz, que é
, precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade
. Para isso, vamos fatorar a expressão:
Então, a desigualdade fica:
Passo 4
Vamos achar os valores de
que satisfazem essa desigualdade. Primeiro, identificamos os pontos onde a expressão é igual a zero:
Esses pontos dividem a linha dos números em três intervalos:
Vamos testar cada intervalo para ver onde a expressão é positiva ou zero:
- Para
: Se escolhermos , temos ✔️ - Para
: Se escolhermos , temos ❌ - Para
: Se escolhermos , temos ✔️
Resposta
Então, os valores de
que pertencem ao domínio da função são:
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Encontre o domínio da função
Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.
Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico usando transformações de funções.
Encontre
e
, e estabeleça os domínios de: