Encontre o domínio da função

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir para quais valores de essa função está bem definida, ou seja, qual é o domínio dela. Para isso, vamos usar conceitos de funções e raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, lembra que a raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Então, pra existir, a expressão dentro da raiz, que é , precisa ser maior ou igual a zero:

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade . Para isso, vamos fatorar a expressão:
Então, a desigualdade fica:

Passo 4

Vamos achar os valores de que satisfazem essa desigualdade. Primeiro, identificamos os pontos onde a expressão é igual a zero:
Esses pontos dividem a linha dos números em três intervalos:
Vamos testar cada intervalo para ver onde a expressão é positiva ou zero:
  • Para : Se escolhermos , temos ✔️
  • Para : Se escolhermos , temos
  • Para : Se escolhermos , temos ✔️

Resposta

Então, os valores de que pertencem ao domínio da função são:

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