Encontre
e
, e estabeleça os domínios de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde temos duas funções:
e
. O que a gente precisa fazer é encontrar as funções
,
,
,
e
. Além disso, precisamos descobrir para quais valores de
essas operações são válidas, ou seja, determinar os domínios de cada uma dessas novas funções. Para fazer isso, vamos lembrar como somar, subtrair, multiplicar e dividir funções, e também como encontrar o domínio dessas operações.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa que a gente soma as duas funções:
Então, a função
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Aqui, a gente subtrai a função
da função
:
Assim, a função
fica:
Passo 4
Vamos multiplicar as funções para encontrar
:
Multiplicando os termos:
Passo 5
Agora, vamos dividir
por
para encontrar
:
Então, a função
é:
Passo 6
Por último, vamos dividir
por
para encontrar
:
Então, a função
fica:
Passo 7
Agora, vamos estabelecer os domínios de cada uma dessas funções. O domínio de uma função é o conjunto de valores de
para os quais a função está definida.
-
Funções Originais:
- Para
: - O denominador
não pode ser zero e o radicando deve ser positivo. - Então,
.
- O denominador
- Para
: - É uma função polinomial definida para todo
real. - Domínio:
.
- É uma função polinomial definida para todo
- Para
-
: - Ambos
e precisam estar definidos. -
exige . - Então, domínio de
: .
- Ambos
-
: - Mesma lógica de
. - Domínio de
: .
- Mesma lógica de
-
: - Ambos
e precisam estar definidos. - Domínio de
: .
- Ambos
-
: -
e devem estar definidos e . -
→ . - Mas
já exige , então já exclui . - Domínio de
: .
-
-
: -
deve estar definido e diferente de zero. -
. - Não há restrição adicional, pois
está definido para todo real. - Domínio de
: .
-
Resposta
As funções resultantes e seus respectivos domínios são:
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Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico usando transformações de funções.
Encontre o domínio da função
Encontre
.
Seja
. Encontre uma função
tal que: