Encontre o domínio da função sigma com valores vetoriais e suas equações paramétricas
© sigma(t) = arcsen(t) i + arccos(t) j

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem que encontrar o domínio da função vetorial e também as suas equações paramétricas. Isso envolve entender para quais valores de a função está definida e expressar as componentes em termos de parâmetros. Vamos precisar saber um pouco sobre as funções trigonométricas inversas, especificamente o arco seno () e o arco cosseno ( t).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada ( t, no nosso caso) para os quais a função está definida. Como temos duas funções aqui, e , precisamos verificar os domínios de cada uma delas e depois ver onde esses domínios se sobrepõem.

Passo 3

A função , que é o arco seno de , está definida somente para valores de t onde t. Isso porque o seno de um ângulo sempre resulta em um valor entre -1 e 1, então o arco seno só faz sentido dentro desse intervalo.

Passo 4

Da mesma forma, a função , que é o arco cosseno de t, também está definida para t entre -1 e 1, ou seja, -1 <= t <= 1. O cosseno de um ângulo também varia entre -1 e 1, então o arco cosseno segue essa restrição.

Passo 5

Agora, como precisamos que as duas funções e estejam definidas ao mesmo tempo, o domínio da função vetorial será a interseção dos domínios das duas funções individuais. Como ambos têm o mesmo domínio, sigma(t), esse será o domínio da nossa função vetorial.

Passo 6

Agora, vamos às equações paramétricas da função vetorial. Uma função vetorial em duas dimensões pode ser expressa em termos de suas componentes x e y em relação ao parâmetro t. Ou seja:
Essas são as equações paramétricas que descrevem a trajetória da função vetorial no plano.

Resposta

O domínio da função é . As equações paramétricas são:

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