Use os testes de comparação e determine se a série converge ou diverge.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente usar os testes de comparação e descobrir se a série converge ou diverge. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre séries e como comparar termos delas para tirar essa conclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma série. Uma série é a soma de termos de uma sequência. No nosso caso, cada termo é . Para saber se essa soma vai para um número finito (converge) ou fica sem limites (diverge), usamos os testes de comparação.

Passo 3

Agora, vamos escolher uma série com a qual podemos comparar a nossa. Observando , percebemos que para todo . Isso significa que:

Passo 4

Sabemos que a série é uma série p com . Séries p convergem quando . Portanto, converge.

Passo 5

Como cada termo da nossa série original é menor que o termo correspondente da série convergente , podemos aplicar o Teste de Comparação Direta. Esse teste diz que se converge e para todo , então também converge.

Resposta

Portanto, usando os testes de comparação, concluímos que a série converge.

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Use o teste de comparação no limite para determinar se as séries convergem ou divergem.
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