Use os testes de comparação e determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para a gente usar os testes de comparação e descobrir se a série
converge ou diverge. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre séries e como comparar termos delas para tirar essa conclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma série. Uma série é a soma de termos de uma sequência. No nosso caso, cada termo é
. Para saber se essa soma vai para um número finito (converge) ou fica sem limites (diverge), usamos os testes de comparação.
Passo 3
Agora, vamos escolher uma série com a qual podemos comparar a nossa. Observando
, percebemos que
para todo
. Isso significa que:
Passo 4
Sabemos que a série
é uma série p com
. Séries p convergem quando
. Portanto,
converge.
Passo 5
Como cada termo da nossa série original é menor que o termo correspondente da série convergente
, podemos aplicar o Teste de Comparação Direta. Esse teste diz que se
converge e
para todo
, então
também converge.
Resposta
Portanto, usando os testes de comparação, concluímos que a série
converge.
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Use o teste de comparação no limite para determinar se as séries convergem ou divergem.
Use os testes de comparação e determine se a série converge ou diverge.
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