Encontre o domínio das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar o domínio da função
. Aqui, estamos trabalhando com a matéria de funções multivariáveis, especificamente exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender onde essa função está definida, ou seja, para quais valores de
e
ela dá um resultado válido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso,
e
) para os quais a função está definida. Então, precisamos descobrir para quais valores de
e
a expressão
faz sentido matematicamente.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função exponencial
. A função exponencial, representada por
, está definida para todos os números reais
. Isso significa que não há restrições sobre o valor de
; ele pode ser qualquer número real.
Passo 4
Vamos verificar a expressão no expoente:
. Tanto
quanto
são quadrados de números reais, o que sempre resulta em valores não negativos. Porém, isso não impõe nenhuma restrição adicional, já que a função exponencial aceita qualquer número real, seja positivo, negativo ou zero.
Resposta
Portanto, o domínio da função
é todo o conjunto dos números reais para
e
. Em termos matemáticos, podemos escrever:
Ou seja, qualquer par ordenado
onde
e
são números reais.
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