Encontre o domínio das funções abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar o domínio da função . Aqui, estamos trabalhando com a matéria de funções multivariáveis, especificamente exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender onde essa função está definida, ou seja, para quais valores de e ela dá um resultado válido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, e ) para os quais a função está definida. Então, precisamos descobrir para quais valores de e a expressão faz sentido matematicamente.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função exponencial . A função exponencial, representada por , está definida para todos os números reais . Isso significa que não há restrições sobre o valor de ; ele pode ser qualquer número real.

Passo 4

Vamos verificar a expressão no expoente: . Tanto quanto são quadrados de números reais, o que sempre resulta em valores não negativos. Porém, isso não impõe nenhuma restrição adicional, já que a função exponencial aceita qualquer número real, seja positivo, negativo ou zero.

Resposta

Portanto, o domínio da função é todo o conjunto dos números reais para e . Em termos matemáticos, podemos escrever:
í
Ou seja, qualquer par ordenado onde e são números reais.

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