Nos problemas que seguem, calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer é calcular a derivada da função no ponto . Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente do estudo das derivadas. Para isso, vamos usar a definição de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto é o limite da razão entre a variação da função e a variação de quando essa variação tende a zero. Em fórmula, fica assim:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição na nossa função no ponto . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 4

Vamos calcular . Substituindo dentro da função:
Vamos expandir essa expressão:

Passo 5

Agora, substituímos e na fórmula da derivada:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 6

Podemos simplificar dividindo cada termo do numerador por :

Passo 7

Agora, aplicamos o limite quando tende a zero:

Resposta

O valor da derivada de no ponto é .

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Nos problemas que seguem, calcule .
Encontre o domínio das funções abaixo.
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