Nos problemas que seguem, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer é calcular a derivada da função
no ponto
. Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente do estudo das derivadas. Para isso, vamos usar a definição de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da função em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é o limite da razão entre a variação da função e a variação de
quando essa variação tende a zero. Em fórmula, fica assim:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição na nossa função
no ponto
. Substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Vamos calcular
. Substituindo dentro da função:
Vamos expandir essa expressão:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na fórmula da derivada:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Podemos simplificar dividindo cada termo do numerador por
:
Passo 7
Agora, aplicamos o limite quando
tende a zero:
Resposta
O valor da derivada de
no ponto
é
.
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.
Encontre o domínio das funções abaixo.
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