Encontre o domínio das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o domínio da função
. Isso significa que temos que descobrir todas as combinações de valores para
,
e
que fazem essa função funcionar direitinho, ou seja, que não dão nenhum problema matemático, como dividir por zero ou tirar a raiz quadrada de um número negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (no caso,
,
e
) para os quais a função está definida. Para descobrir isso, precisamos analisar a função e identificar se há alguma restrição nos valores que as variáveis podem assumir.
Passo 3
Olhemos para a função
. Aqui temos duas partes principais:
-
: Nessa parte, o denominador é . A gente sabe que não dá para dividir por zero, então não pode ser igual a zero. -
: Essa parte é um simples produto, e não tem nenhum problema matemático. Multiplicar dois números quaisquer não gera restrição no domínio.
Passo 4
Então, a única restrição que encontramos é que
não pode ser zero. Não há restrições para
e
, eles podem ser qualquer número real.
Passo 5
Agora, vamos expressar isso matematicamente. O domínio
da função é o conjunto de todos os triples
onde
é diferente de zero, e
e
podem ser quaisquer números reais. Ou seja:
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais para
e
, e para
, qualquer número real exceto zero. Matemáticamente:
Exercícios relacionados
Encontre o domínio das funções abaixo.
Nos problemas que seguem, calcule
.
Nos problemas que seguem, calcule
.
Calcule, usando substituição trigonométrica.