Encontre o domínio das funções abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o domínio da função . Isso significa que temos que descobrir todas as combinações de valores para , e que fazem essa função funcionar direitinho, ou seja, que não dão nenhum problema matemático, como dividir por zero ou tirar a raiz quadrada de um número negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (no caso, , e ) para os quais a função está definida. Para descobrir isso, precisamos analisar a função e identificar se há alguma restrição nos valores que as variáveis podem assumir.

Passo 3

Olhemos para a função . Aqui temos duas partes principais:
  1. : Nessa parte, o denominador é . A gente sabe que não dá para dividir por zero, então não pode ser igual a zero.
  2. : Essa parte é um simples produto, e não tem nenhum problema matemático. Multiplicar dois números quaisquer não gera restrição no domínio.

Passo 4

Então, a única restrição que encontramos é que não pode ser zero. Não há restrições para e , eles podem ser qualquer número real.

Passo 5

Agora, vamos expressar isso matematicamente. O domínio da função é o conjunto de todos os triples onde é diferente de zero, e e podem ser quaisquer números reais. Ou seja:

Resposta

O domínio da função é todos os números reais para e , e para , qualquer número real exceto zero. Matemáticamente:

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