Nos problemas que seguem, calcule .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que precisamos fazer. O exercício pede para calcular a derivada de no ponto . Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções potenciais e como elas se comportam em pontos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que pode ser escrita como . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a . Para isso, usamos a regra do poder, que diz que se , então:
No nosso caso, , então:

Passo 4

Queremos calcular onde . Substituindo na expressão da derivada:
Aqui, temos que analisar o que significa .

Passo 5

O termo equivale a . Sabemos que qualquer número positivo elevado a uma potência positiva continua sendo positivo, e . Então:
Portanto, tende ao infinito.

Passo 6

Isso nos mostra que a derivada tende ao infinito. Em termos matemáticos, dizemos que a derivada não existe no ponto porque ela cresce sem limite.

Resposta

A derivada não existe, pois tende ao infinito.

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