Nos problemas que seguem, calcule
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que precisamos fazer. O exercício pede para calcular a derivada de
no ponto
. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções potenciais e como elas se comportam em pontos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que
pode ser escrita como
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. Para isso, usamos a regra do poder, que diz que se
, então:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Queremos calcular
onde
. Substituindo na expressão da derivada:
Aqui, temos que analisar o que significa
.
Passo 5
O termo
equivale a
. Sabemos que qualquer número positivo elevado a uma potência positiva continua sendo positivo, e
. Então:
Portanto,
tende ao infinito.
Passo 6
Isso nos mostra que a derivada
tende ao infinito. Em termos matemáticos, dizemos que a derivada não existe no ponto
porque ela cresce sem limite.
Resposta
A derivada
não existe, pois tende ao infinito.
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