Encontre o domínio das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é basicamente todos os valores de
que a deixam bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma função logarítmica, especialmente a
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica natural
só está definida quando o argumento
é maior que zero. Ou seja,
. No nosso caso, o argumento do logaritmo é
, então temos que:
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade
. Sabemos que o quadrado de qualquer número real é sempre não-negativo (ou seja,
). O único caso em que
é quando
. Então, para que
, temos que excluir o valor
.
Passo 4
Portanto, o domínio da função
é todos os números reais, exceto quando
. Em termos matemáticos, isso é representado por:
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais com
, ou seja: