Encontre o domínio das funções a seguir:
f(x) = ln(x^2) + 2x - 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é basicamente todos os valores de que a deixam bem definida. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona uma função logarítmica, especialmente a .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica natural só está definida quando o argumento é maior que zero. Ou seja, . No nosso caso, o argumento do logaritmo é , então temos que:

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade . Sabemos que o quadrado de qualquer número real é sempre não-negativo (ou seja, ). O único caso em que é quando . Então, para que , temos que excluir o valor .

Passo 4

Portanto, o domínio da função é todos os números reais, exceto quando . Em termos matemáticos, isso é representado por:

Resposta

O domínio da função é todos os números reais com , ou seja:

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