Encontre a equação da reta que passa pelos pontos
, chame-a de
. Ache, também, a inversa
. Por fim, mostre as funções
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma reta que passa por dois pontos dados, que são
e
. Depois, vamos achar a função inversa dessa reta e, por último, mostrar as composições dessas funções. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como equação da reta e função inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos
e
. Para isso, precisamos calcular o coeficiente angular (m) da reta, que representa a inclinação dela.
A fórmula para o coeficiente angular entre dois pontos
e
é:
Aplicando os valores dados:
Passo 3
Agora que temos o coeficiente angular
, podemos usar a equação geral da reta na forma ponto-inclinação:
Vamos usar um dos pontos, por exemplo,
:
Distribuindo a fração:
Agora, isolamos o
:
Convertendo 4 para a mesma fração:
Portanto, a equação da reta é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a função inversa
. A função inversa basicamente “desfaz” o que a função original faz. Para encontrar a inversa, seguimos alguns passos:
- Começamos trocando
por :
- Troque
e :
- Agora, isolamos
para encontrar a inversa:
Primeiro, subtrai
de ambos os lados:
Multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Então, a função inversa é:
Passo 5
Por fim, vamos mostrar as composições das funções
e
. A composição de funções significa aplicar uma função dentro da outra.
Primeiro, vamos calcular
, que significa
.
Substituímos
na função
:
Distribuindo:
Então,
.
Agora, vamos calcular
, que significa
.
Substituímos
na função
:
Distribuindo:
Então,
.
Resposta
A equação da reta é
, a função inversa é
e as composições das funções são
e
.
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Seja
, tal que
, uma função inversível, calcule
Encontre a equação da reta que passa pelos pontos:
Com relação às retas lineares e ao gráfico abaixo, julgue as afirmações em Verdadeira ou Falsa:
A equação reduzida da reta que passa pelos pontos e
é
A equação reduzida da reta que passa pelos pontos
Encontre o domínio das funções a seguir: