Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico usando transformações de funções.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver este exercício sobre a função exponencial
. O que precisamos fazer aqui é encontrar o domínio (todos os valores de
que a função aceita), a imagem (todos os valores possíveis de
), e esboçar o gráfico da função usando transformações. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções exponenciais e como elas podem ser transformadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para funções exponenciais como
, não há restrições nos valores de
porque exponenciar qualquer número real está sempre definido.
Então, o domínio é:
Isso significa que qualquer número real pode ser inserido na função.
Passo 3
Agora, vamos determinar a imagem da função. A imagem são todos os possíveis valores de
. Para uma função exponencial da forma
com
e
, os valores de
são sempre positivos, ou seja,
.
Portanto, a imagem é:
Isso indica que a função nunca atinge zero ou valores negativos.
Passo 4
Vamos agora esboçar o gráfico usando transformações de funções. A função base aqui é
. A nossa função é
, o que significa que estamos aplicando uma translação horizontal.
A expressão
dentro do expoente indica que o gráfico da função
foi deslocado 4 unidades para a esquerda. Isso porque, em funções, adicionar um número dentro da função geralmente move o gráfico na direção oposta desse número.
Então, o gráfico de
será igual ao gráfico de
moveu 4 unidades para a esquerda.
Resposta
- Domínio:
(todos os números reais) - Imagem:
(todos os números positivos) - Gráfico: É o gráfico de
deslocado 4 unidades para a esquerda.