Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.
Passo 1
Vamos analisar a inequação dada:
. Para resolver essa inequação, vamos utilizar conhecimentos de álgebra, especificamente sobre inequações racionais. Precisaremos manipular as frações para encontrar os valores de
que satisfazem a condição.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todos os termos para o lado esquerdo da inequação para ter uma única expressão menor que zero:
Passo 3
Para combinar as frações, precisamos encontrar um denominador comum. O denominador comum será o produto dos denominadores individuais:
Passo 4
Reescrevendo as frações com o denominador comum, temos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar o numerador:
Substituindo na expressão:
Passo 6
Simplificando o numerador:
Portanto, a inequação fica:
Passo 7
Para resolver a inequação, vamos encontrar os valores de
que fazem o numerador ou o denominador igual a zero.
Numerador:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, temos
e
.
Denominador:
Passo 8
Identificamos os pontos críticos:
,
,
e
. Esses valores dividem a reta numérica em intervalos onde a inequação pode ser analisada:
Passo 9
Vamos determinar o sinal da expressão
em cada intervalo:
-
: Escolha -
: Escolha -
: Escolha -
: Escolha -
: Escolha
Calculando o sinal em cada intervalo, determinamos onde a expressão é negativa.
Resposta
O conjunto das soluções da inequação em notação de intervalo é: