Seja
. Encontre uma função
tal que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos a função
e queremos encontrar uma função
tal que, quando a gente compõe
com
, ou seja,
, o resultado seja
. Vamos usar conceitos de composição de funções e álgebra básica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que a gente vai pegar o valor de
e colocar como entrada na função
. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Sabemos que
precisa ser igual a
. Então, temos a equação:
Passo 4
Vamos simplificar pensando em uma variável diferente. Vamos chamar
. Assim, a equação fica:
Mas precisamos expressar tudo em termos de
.
Passo 5
Observamos que
. Então,
.
Passo 6
Substituindo
na equação de
, temos:
Passo 7
Agora, vamos expandir a expressão:
Resposta
A função
é dada por: