Resolva cada equação algebricamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação juntos! A gente tem uma equação que envolve uma função exponencial. O que precisamos aqui é encontrar o valor de
que satisfaz a seguinte equação:
Para resolver isso, vamos usar algumas técnicas de álgebra e propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos tirar a fração para facilitar as coisas. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador
. Isso vai nos ajudar a eliminar o denominador:
Passo 3
Agora, vamos distribuir o 200 dentro do parêntese:
Passo 4
Vamos isolar o termo que contém o
. Para isso, subtraímos 200 de ambos os lados da equação:
Passo 5
Agora, vamos dividir ambos os lados por 5000 para isolar o
:
Passo 6
Para resolver para
, vamos usar o logaritmo natural (ln), que é a função inversa da exponencial. Aplicando o ln em ambos os lados da equação:
Sabemos que
. Então:
Passo 7
Por fim, vamos isolar
dividindo ambos os lados por 0,3:
Calculando o valor numérico:
Resposta
Portanto, o valor de
que resolve a equação é aproximadamente
.