Resolva cada equação algebricamente.
* 500 / (1 + 25 * e^(0.3 * x)) = 200

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! A gente tem uma equação que envolve uma função exponencial. O que precisamos aqui é encontrar o valor de que satisfaz a seguinte equação:
Para resolver isso, vamos usar algumas técnicas de álgebra e propriedades das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos tirar a fração para facilitar as coisas. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador . Isso vai nos ajudar a eliminar o denominador:

Passo 3

Agora, vamos distribuir o 200 dentro do parêntese:

Passo 4

Vamos isolar o termo que contém o . Para isso, subtraímos 200 de ambos os lados da equação:

Passo 5

Agora, vamos dividir ambos os lados por 5000 para isolar o :

Passo 6

Para resolver para , vamos usar o logaritmo natural (ln), que é a função inversa da exponencial. Aplicando o ln em ambos os lados da equação:
Sabemos que . Então:

Passo 7

Por fim, vamos isolar dividindo ambos os lados por 0,3:
Calculando o valor numérico:

Resposta

Portanto, o valor de que resolve a equação é aproximadamente .

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