Verifique se as funções são contínuas nos pontos.
f(x) = { 3x - 10, se x > 4; 2, se x = 4; 10 - 2x, se x < 4 }

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que é definida de maneiras diferentes dependendo do valor de . O objetivo é verificar se essa função é contínua em certos pontos, especificamente no ponto onde a definição muda, que aqui é . Para isso, vamos usar o conceito de continuidade na matemática, que basicamente diz que uma função é contínua em um ponto se não há “saltos” ou “quebras” nesse ponto.

Passo 2

Para verificar a continuidade em , precisamos analisar três coisas:
  1. O valor da função em : Esse é o valor que a função realmente atinge quando é igual a 4.
  2. O limite da função quando se aproxima de 4 pela direita ( ): Isso mostra para onde a função está indo quando se aproxima de 4 vindo de valores maiores que 4.
  3. O limite da função quando se aproxima de 4 pela esquerda ( ): Isso mostra para onde a função está indo quando se aproxima de 4 vindo de valores menores que 4.
Para a função ser contínua em , os três valores acima precisam ser iguais.

Passo 3

1. Valor da função em :
A função está definida diretamente:
2. Limite quando :
Quando se aproxima de 4 pela direita (valores maiores que 4), usamos a parte da função :
3. Limite quando :
Quando se aproxima de 4 pela esquerda (valores menores que 4), usamos a parte da função :

Passo 4

Agora, vamos comparar os três valores que encontramos:
Como todos são iguais, isso significa que não há nenhum salto ou interrupção na função em .

Resposta

A função é contínua em .

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