Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que é definida de maneiras diferentes dependendo do valor de . O objetivo é verificar se essa função é contínua em certos pontos, especificamente no ponto onde a definição muda, que aqui é . Para isso, vamos usar o conceito de continuidade na matemática, que basicamente diz que uma função é contínua em um ponto se não há “saltos” ou “quebras” nesse ponto.
Passo 2
Para verificar a continuidade em , precisamos analisar três coisas:
O valor da função em : Esse é o valor que a função realmente atinge quando é igual a 4.
O limite da função quando se aproxima de 4 pela direita (): Isso mostra para onde a função está indo quando se aproxima de 4 vindo de valores maiores que 4.
O limite da função quando se aproxima de 4 pela esquerda (): Isso mostra para onde a função está indo quando se aproxima de 4 vindo de valores menores que 4.
Para a função ser contínua em , os três valores acima precisam ser iguais.
Passo 3
1. Valor da função em :
A função está definida diretamente:
2. Limite quando :
Quando se aproxima de 4 pela direita (valores maiores que 4), usamos a parte da função :
3. Limite quando :
Quando se aproxima de 4 pela esquerda (valores menores que 4), usamos a parte da função :
Passo 4
Agora, vamos comparar os três valores que encontramos:
Como todos são iguais, isso significa que não há nenhum salto ou interrupção na função em .