Verifique se as funções possuem algum ponto de descontinuidade.
f(x) = (3 - 2 x) / (x - 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos descobrir se ela tem algum ponto de descontinuidade. Isso faz parte do conteúdo de funções e continuidade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é descontinuidade e como identificá-la em uma função racional como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma descontinuidade. Um ponto de descontinuidade é onde a função não está “ligada”, ou seja, onde ela não tem um valor definido ou o gráfico tem um “buraco” ou “salto”. No caso das funções racionais, que são frações de polinômios, a descontinuidade geralmente ocorre onde o denominador é zero, porque não podemos dividir por zero.

Passo 3

Então, para encontrar possíveis pontos de descontinuidade na função , vamos resolver a equação do denominador igual a zero:

Passo 4

Resolvendo essa equação, temos:
Isso significa que quando , o denominador da nossa função fica zero, o que não é permitido. Portanto, a função não está definida nesse ponto.

Passo 5

Agora, vamos verificar se existe realmente uma descontinuidade em . Como a função não está definida nesse ponto e não há como simplificar ou cancelar o denominador, isso confirma que temos uma descontinuidade do tipo assintótica em .

Resposta

A função possui uma única descontinuidade em .

Exercícios relacionados

Verifique se as funções são contínuas nos pontos.
f(x) = { 3x - 10, se x > 4; 2, se x = 4; 10 - 2x, se x < 4 }
Calcule os limites:
(e) lim x 0 1-cos (2 x^3-2)x-1
Encontre o domínio e a imagem das funções
(b) f(x, y) = raiz(x - y)
Encontre o domínio e a imagem das funções
(e) f(x, y, z) = x / (y z)