Verifique se as funções possuem algum ponto de descontinuidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos descobrir se ela tem algum ponto de descontinuidade. Isso faz parte do conteúdo de funções e continuidade. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é descontinuidade e como identificá-la em uma função racional como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma descontinuidade. Um ponto de descontinuidade é onde a função não está “ligada”, ou seja, onde ela não tem um valor definido ou o gráfico tem um “buraco” ou “salto”. No caso das funções racionais, que são frações de polinômios, a descontinuidade geralmente ocorre onde o denominador é zero, porque não podemos dividir por zero.
Passo 3
Então, para encontrar possíveis pontos de descontinuidade na função , vamos resolver a equação do denominador igual a zero:
Passo 4
Resolvendo essa equação, temos:
Isso significa que quando , o denominador da nossa função fica zero, o que não é permitido. Portanto, a função não está definida nesse ponto.
Passo 5
Agora, vamos verificar se existe realmente uma descontinuidade em . Como a função não está definida nesse ponto e não há como simplificar ou cancelar o denominador, isso confirma que temos uma descontinuidade do tipo assintótica em .